圖形搜尋簡介

圖形搜尋簡介

簡介

在離散數學、演算法與人工智慧的領域，很多問題可以表示為「節點與連線所形成的圖形」，一個程式要解決某問題其實是在這個圖形裏把目標節點給找出來，於是問題求解就簡化成了圖形的搜尋，我們只要把解答給「找出來」就行了。

圖形搜尋的方法大致可以分為「深度優先搜尋 (Depth-First Search, DFS)、廣度優先搜尋 (Breath-First Search, BFS)、最佳優先搜尋 (Best-First Search, BestFS) 等三類。

然後針對最佳優先搜尋的部份，還有一種具有理論背景，且較為強大好用的 A* 搜尋法可採用。

圖形的表達

圖形是由節點 (node) 與連線 (edge) 所組成的。舉例而言，以下是一個包含六個節點與十條連線的簡單圖形。

圖、圖形 Graph 的範例

深度優先搜尋

所謂的「深度優先搜尋」 (Depth-First Search, DFS)，就是一直往尚未訪問過的第一個鄰居節點走去的一種方法，這種方法可以採用程式設計中的「遞迴技巧」完成，以下是深度搜尋的演算法：

Algorithm DFS(graph, node) {  // 深度優先搜尋，graph : 圖形, node:節點
  if (node.visited) return;     // 如果已訪問過，就不再訪問
  node.visited = 1;             //   並設定為已訪問
  foreach (neighbor of node)  // 對於每個鄰居
    DFS(graph, neighbor);     //   逐一進行深度優先搜尋的訪問。
end

您可以看到上述的演算法中，我們單純採用遞迴的方式，就可以輕易的完成整個 DFS 演算法。

當然、實作為程式的時候，會稍微複雜一點，以下是使用 Javascript 的實作方式：

function dfs(g, node) { // 深度優先搜尋
  if (g[node].v !=0) return;   // 如果已訪問過，就不再訪問
  printf("%d=>", node);       // 否則、印出節點
  g[node].v = 1;              //   並設定為已訪問
  var neighbors = g[node].n;  // 取出鄰居節點
  for (var i in neighbors) {  // 對於每個鄰居
    dfs(g, neighbors[i]);     //   逐一進行訪問
  }
}

針對上述的範例圖形，若採用深度優先搜尋，其結果可能如下所示 (圖中紅色的數字代表訪問順序)

圖、深度優先搜尋的順序

廣度優先搜尋

雖然深度優先搜尋可以搜尋整個圖形，但是卻很可能繞了很久才找到目標，於是從起點到目標可能會花費很久的時間 (或說路徑長度過長)。

如果我們想找出到達目標最少的步驟，那麼就可以採用「廣度優先搜尋」 (Breath-First Search, BFS) 的方式。

廣度優先搜尋 BFS 是從一個節點開始，將每個鄰居節點都一層一層的拜訪下去，深度最淺的節點會優先被拜訪的方式。

舉例而言，針對上述的圖形範例，若採用「廣度優先搜尋 BFS 」的方式，那麼拜訪順序將會如下所示：

圖、廣度優先搜尋的順序

要能用程式進行廣度優先搜尋，必須採用「先進先出」(First-in First-Out, FIFO) 的方式管理節點，因此通常在「廣度優先搜尋」裏會有個佇列 (queue) 結構，以下是 BFS 的演算法：

Algorithm BFS(graph, queue)
  if queue.empty() return;
    node = queue.dequeue();
    if (!node.visited)
      node.visited = true
    else
      return;
    foreach (neighbor of node)
      if (!neighbor.visited)
          queue.push(neighbor)
end

以下是使用 Javascript 的 BFS 程式實作片段：

function bfs(g, q) { // 廣度優先搜尋
  if (q.length == 0) return; // 如果 queue 已空，則返回。
  var node = dequeue(q);     // 否則、取出 queue 的第一個節點。
  if (g[node].v == 0)        // 如果該節點尚未拜訪過。
    g[node].v = 1;           //   標示為已拜訪
  else                       // 否則 (已訪問過)
    return;                  //   不繼續搜尋，直接返回。
  printf("%d=>", node);      // 印出節點
  var neighbors = g[node].n; // 取出鄰居。
  for (var i in neighbors) { // 對於每個鄰居
    var n = neighbors[i];
    if (!g[n].visited)       // 假如該鄰居還沒被拜訪過
      q.push(n);             //   就放入 queue 中
  }
  bfs(g, q);
}

最佳優先搜尋

但是、上述兩個方法其實都還不夠好，深度搜尋會猛衝亂衝，而廣度搜尋則會耗費太多的記憶體，並且沒有效率，無法很快的找到目標點。

假如我們能夠知道哪些點距離目標點最近，也就是哪些點比較好的話，那就能採用「最佳優先搜尋 (Best-First Search) 的方式來搜尋了。

最佳優先搜尋的實作方法與廣度優先搜尋類似，但是並不採用佇列 (queue) ，而是採用一種根據優先程度排序的結構，每次都取出最好的那個繼續進行搜尋。

但是、節點的好壞通常很難評估，單純採用某種距離去評估往往會過度簡化問題，這點往往是最佳優先搜尋的困難之所在。

還好、有時我們不需要非常精確的評估，只要問題符合這樣的單調 (monotone) 特性，就可以使用 A* 演算法來進行較快速的搜尋，這種方法比廣度優先搜尋通常快很多，因為 A* 不會搜尋所有節點，而是有系統的朝著整體較好的方向前進，這種方法在電腦遊戲 (Game) 上常被用在 NPC (非人類角色) 的智慧型搜尋行為設計上面，是人工智慧搜尋方法中較強大的一種。

參考文獻

【本文由陳鍾誠取材並修改自 [維基百科]，採用創作共用的姓名標示、相同方式分享授權】