NP 難題的近似求解方法
對於 NP 完全問題,多項式時間內無法求得精確最優解。近似演算法在多項式時間內尋找近似最優解,並保證解的品質在理論界限內。
近似演算法的好壞用近似比衡量:對於最小化問題,演算法解 / 最優解 ≤ ρ;對於最大化問題,最優解 / 演算法解 ≤ ρ。ρ 越接近 1 表示演算法越好。
頂點覆蓋:貪婪法可得 2-近似解。
旅行推銷員 (TSP):滿足三角不等式時,MST-based 演算法可得 2-近似解。
集合覆蓋:貪婪法可得 ln(n)-近似解。
背包問題:FPTAS(完全多項式時間近似方案)。